吉林松原2025届初一数学下册二月考试题

1、下列实数中，比0小的数是（       ）

A．2

B．

C．0.5

D．﹣1.8

2、如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ）．

A.1 B.2 C.3 D.4

3、已知，均为关于x的函数，当时，函数值分别为，，若对于实数a，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、已知关于x的不等式组只有2个整数解，则m的取值范围为（　　）

A.m＞4 B.4＜m＜5 C.4≤m＜5 D.4＜m≤5

5、一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

6、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（  ）

A．30°   B．45°   C．60°   D．90°

8、在二次函数y=－x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（   ）

A、x<1   B、x>1   C、x<－1 D、x>－1

9、如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠B=25°,∠AOB=105°,则∠D等于（ ）

A. 30°   B. 40°   C. 50°   D. 60°

10、如图，已知直线l1//l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（　　）

A．39°

B．45°

C．50°

D．51°

11、将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．

12、若单项式是同类项，则的值为________

13、分解因式：_____________.

14、 =_________．

15、一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是_____．

16、已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，交坐标轴于、，且，连接.现有以下四个结论：①；②在点运动过程中，的面积始终不变；③连接，则；④不存在点，使得.其中正确的结论的序号是__________．

17、在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．

（1）求的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．

①当时，直接写出区域内的整点个数；

②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．

18、阅读理解：如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：① ；② ；③ ．反之，当对应线段程比例时也可以推出DE∥BC．

理解运用：三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．

（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG沿CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为P、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；  

（2）在（1）所得的图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．求证：AR∥BC； 

（3）如图3，某小区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米，BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形．并求出对角线EG的最短距离（不要求证明）．

19、（1）．

（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：－2第一步，

2x－1＝3（x－1）－2 第二步，

2x－1＝3x－3－2 第三步，

－x＝－4第四步，

x＝4 第五步，

经检验 x＝4 是原方程的根第六步，

任务一：以上解方程步骤中，第______是______；

任务二：请直接写出该分式方程的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

20、某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的泥地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时近道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)写出这一函数的关系式和自变量的取值范围．

(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6000Pa，那么木板的面积至少为多少？

21、某市在全体居民居家封闭抗击疫情期间，需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应、两个小区．已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是和，、两个小区分别急需生鲜食品和，所需配送费如下表中的数据设从乙超市送往小区的生鲜食品为．

（1）甲超市送往小区的生鲜食品为__________（用含的式子表示）；

（2）求当甲、乙两个超市配送费相等时，的值；

（3）设甲、乙两个超市的总配送费是元，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，过点作轴于点，，，点的坐标为．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求的面积．

23、已知，如图1，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=x2上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF．

（1）求点A、B、F的坐标；

（2）求证：CF⊥DF；

（3）点P是抛物线y=x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、（1）计算：(﹣2)0+|-2|﹣4cos60°；

（2）化简：．