浙江宁波2025届初一数学下册一月考试题

1、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB，反比例函数y在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A．20

B．40

C．60

D．80

2、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是（　　）

A. k1＞k2＞k3   B. k1＜k2＜k3   C. k2＞k3＞k1   D. k1＝k2＞k3

3、若＞0，则（  ）

A. m＜5 B. 3≤m＜5 C. 3≤m≤5 D. 3＜m＜5

4、二次函数变形为的形式，正确的是（   ）

A. B.

C. D.

5、下列四个数中，比0小的数是  （   ）

A.   B. -   C.   D. 1

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinA的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如果a，b是两个不相等的实数，且满足，，那么ab等于（   ）

A.2015 B.－2015 C.1 D.－1

8、如图，在边长为的正方形中，分别为的中点，连接交于点，将沿对折，得到，延长交延长线于点．下列结论①； ②；③； ④，正确的有（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若关于x的不等式组的解集为x≤﹣2，关于x的一元二次方程ax2﹣3x＋1＝0有两个不相等的实数根，则符合条件的整数a有（ ）个．

A．3

B．4

C．5

D．6

10、如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　)

A. 4   B. 5   C. 6   D. 8

11、如图中的∠A的正切值为 ．

12、计算：_____，这个结果的小数部分是 _____．

13、对于实数p，q，我们用符号min{p,q} 表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，min{－2，－3}=－3，若min{(x+1)2，x2}=1，则x=_________．

14、已知反比例函数y＝，当－3＜x＜－1时，y的取值范围是__________．

15、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：

①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正确的结论是_____．

16、一元二次方程的两根为x1，x2，＋2x1x2＋＝_____．

17、如图，已知在中，，以为直径的与交于点，点是的中点，连接，．   

(1)若，求；

(2)求证：是的切线．

18、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点．

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图①所示, 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP、AP,求的面积的最大值;

(3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点,求出点的坐标;并探究:在轴上是否存在点,使?若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由．

19、如图，正比例函数的图象过点．直线沿y轴平行移动，与x轴，y轴分别交于点B，C，与直线OA交于点D．

（1）若点D在线段OA上（含端点），求b的取值范围；

（2）当点A关于直线BC的对称点A恰好落在y轴上时，求的面积．

20、某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：

将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．

（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；

（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是   个，中位数是   个；

（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．

21、端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)将两幅统计图补充完整；

(3)小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率．

22、某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变

（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；

（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？

23、先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝tan60°﹣cos45°．

24、用公式法解方程：．