山西大同2025届初一数学下册三月考试题

1、分式运算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

2、如图，长方形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC和∠DCB，点E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等边三角形，以上结论正确的有(  )

A.1个 B.2个 C.4个 D.3个

3、在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）

A．60°

B．80°

C．100°

D．120°

4、直线与x轴的交点是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）

A．5x2﹣4x＝﹣2

B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2

C．4x2﹣5x+1＝0

D．（x﹣4）2＝0

6、如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若，则（　　）

A.15.5 B.16.5 C.17.5 D.18.5

7、若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（   ）

A. 且 B.

C. 且 D.

8、 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A.-1 B.-+1 C.+1 D.

9、下列各式中，正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

10、如图，在ABC中，点M、N分别是AB、AC的中点，延长CB至点D，使BD=MN，连接DN，若CD=6，则MN的长为（ ）

A．5

B．4

C．3

D．2

11、已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则   ．

12、如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米．

13、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．

14、若是一元二次方程的解，则代数式的值是_______

15、在△ABC中，AB=AC，，则∠C=______°．

16、如图，在中，按以下步骤作图：①以为圆心，以长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点.若，，则的长为_________.

17、一元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是_______________________．

18、分解因式________．

19、(2017·江西)已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_______．

20、在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到，点的对应点为点.（1）若点恰好落在边上，则______,（2）延长交直线于点，已知，则______．

21、如图，△ABC是等边三角形．

（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；

①作线段AC的中点M．

②连接BM，并延长到D，使MD＝MB，连接AD，CD．

（2）求证（1）中所作的四边形ABCD是菱形．

22、如图，在平面直角坐标系中，双曲线过的顶点、，点的坐标为，点在轴上，且轴，．

（1）点的坐标为　　．

（2）求双曲线的表达式和点的坐标．

23、如图，长方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，A（0，2），C（4，0）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AO方向运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿射线CO方向运动．设点P运动时间为t秒，(t>0)

（1）当t=1时，求△BPQ的周长；

（2）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形；

（3）点C关于BQ的对称点为C’，当C’恰好落在直线AQ上时，△BPQ的面积为__________．（直接写出结果）

24、如图所示，正方形的边长为1，点在线段上运动，平分交边于点．

求证：．

25、今年由于受疫情的影响，引发一系列社会现象，随着疫情的好转，为解决就业、促进民生、拉动内需，国家及时出台地摊经济政策，各地地摊经济如雨后春笋蓬勃发展．长岭中心中学八年级学生郝美丽，最近她每天晚上和妈妈一起去徐家河水库大坝上摆地摊，销售A、B两种电子玩具补贴家用．已知每个A种玩具进价比B种玩具贵4元；且5个A类玩具和2个B类玩具进价共需41元．

（1）求A、B两种玩具的进价；

（2）她经实验发现，每天购进这两种玩具共50个，A、B两种玩具售价分别为10元、5元，当天刚好售完．设购进A种玩具x台，两种玩具全部销售完后获得总利润为y元，求y与x之间的函数关系式；

（3）她每天购买50个玩具的总费用不超过230元；且B类玩具的购买个数不超过A类玩具的4倍．问她采用那种购买方案可获利最大？最大利润是多少元？