甘肃武威2025届初一数学下册一月考试题

1、《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为(    ) 

A.6 B.3-3 C.3-2 D.3-

2、如图，在正方形的对角线上取一点．使得，连接并延长到，使，与相交于点，若，有下列结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有（       ）

A．①②③

B．①②③④

C．①②④

D．①③④

3、将50个数据分成3组，第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（   ）

A. 0.3 B. 0.7 C. 15 D. 35

4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬(  )

A. 13 cm   B. 40 cm   C. 130 cm   D. 169 cm

5、已知，则有（   ）

A．

B．

C．

D．

6、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：

下列说法错误的是(　　)

A. 当h＝50 cm时，t＝1.89 s   B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小

C. h每增加10 cm，t减小1.23 s   D. 随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快

7、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有(     )

（1）3，4，5     （2）1，2，3    （3）32，22，52   （4）0.03，0.04，0.05．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8、在▱ABCD中，∠ABC的角平分线交线段AD于点E，DE=1，点F是BE中点，连接CF，过点F作FG⊥BC，垂足为G，设AB=x，若▱ABCD的面积为8，FG的长为整数，则整数x的值为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.2或3

9、估算的值（　　）

A. 在0与1之间   B. 在0与2之间   C. 在2与3之间   D. 在3与4之间

10、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（ ）

A. 20 B. 15 C. 10 D. 5

11、角平分线上的点到_________________距离相等

12、若点，都在正比例函数的图像上，则________ （填“＞、＜或＝”）．

13、如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为______．

14、已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．

15、如图，正方形ABCD边长为3，点E、F是对角线AC上的两个动点（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF的最小值是___．

16、要使有意义，则x的取值范围是_________.

17、已知，在中，，且边上的高为12，边BC的长为__________．

18、分式，，的最简公分母是__________．

19、如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，则AO= ________ cm．

20、分式的值为0，则x的值为_____．

21、如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）

（1）求直线AB的表达式；

（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；

（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．

22、如图1，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．

（1）若BE＝4，CE＝，求AD的长；

（2）如图2，点F是BC上一点，且EF＝EC，过点C作CG⊥EF于点G，交BE于点H，求证：BH＝DE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，当BE＝BC时，请直接写出的值．

23、（1）计算：；

（2）已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．

24、已知关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m的值.

25、如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作.

（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米；

（2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；

（3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，.

①求的度数；

②求丙房间的宽.