四川阿坝州2025届初一数学下册一月考试题

一、选择题（共10题，共 50分）

1、在式子、、、中，分式的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、我国雾霾天气多发，颗粒物被称为大气污染的元凶，是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，2.5微米是多少毫米？将这个结果用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

4、已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、一组数据4，6，5，5，10中，平均数是（）

A．5

B．6

C．7

D．8

6、多项式因式分解的结果是（）

A．

B．

C．

D．

7、按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的的不同值最多有（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

8、下列代数式是分式的是（）

A．

B．

C．

D．

9、函数中自变量的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

10、已知菱形的对角线的长分别为6，8，则菱形的周长为( )

A.10 B.20 C.24 D.40

二、填空题（共10题，共 50分）

11、如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是__．

12、若a+b＝5，ab＝3，则的值是__．

13、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OB上的点，∠EAB＝15°，若OE＝，则AB的长为__．

14、如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．

15、如图，在平面直角坐标系中，已知的直角顶点在轴上，，反比例函数在第一象限的图像经过边上点和的中点，连接.若，则实数的值为__________．

16、有一直角三角形两直角边分别为6、8，在其外部拼上一个以8为直角边的直角三角形，此时变成等腰三角形，则该等腰三角形的周长是__________．

17、小敏沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，接着沿所得图形的对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为____．

18、=___________；

19、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于E， AB=5cm，EC＝2cm则BC＝_________cm．

20、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是_____（写出一个即可）．

三、解答题（共5题，共 25分）

21、已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF连接EF

（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；

（2）求证：BE2+CF2=EF2；

（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．

22、某学生在化简求值：其中时出现错误．解答过程如下：

原式=（第一步）

=（第二步）

=（第三步）

当时，原式=（第四步）

①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________．

②写出此题的正确解答过程．

23、某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格40元/张，另一类为团体门票（一次性购买门票10张及以上），每张门票价格在散客价格基础上打8折．某班部分同学要去景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要y元．

（1）如果每人分别买票，求y与x之间的函数解析式．

（2）如果买团体票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．

24、4月23日是世界图书日，习近平总书记说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式．”“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某学校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．文学社为了解同学课外阅读情况，抽样调查了部分同学每周用于课外阅读的时间，过程如下：

数据收集：从全校随机抽取20名同学，调查每周用于课外阅读的时间，数据如下表：（单位：min）