江苏连云港2025届初二数学下册二月考试题

1、下列计算正确的是(　　)

A．2a2＋2a3＝2a5

B．2a－1＝

C．(－)0＝0

D．－a3÷a＝－a2

2、如图是某几何体的三视图，该几何体是（       ）

A．长方体

B．三棱柱

C．圆锥

D．圆柱

3、在厦门举办的金砖国家领导人第九次会晤和新兴市场国家与发展中国家对话会上，有一套瓷器餐具“先生瓷·海上明珠”令人瞩目．如图 是餐具“先生瓷·海上明珠”中的一个瓷碗．关于这个瓷碗的三视图，下列说法正确的是（        ）

A．主视图与俯视图相同

B．主视图与左视图相同

C．左视图与俯视图相同

D．三种视图都相同

4、下列方程中，有实数根的是（   ）

A.   B.

C.   D.

5、剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，有4张剪纸卡片的图案如图所示，从这4张卡片中随机抽取两张，则这两张卡片都是中心对称图形的概率是（          ）

A．

B．

C．

D．

6、已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝60°，∠C＝50°，则∠BAD的度数是（　　）

A.70° B.40° C.50° D.60°

7、不等式组的解集在数轴上表示为（   ）

A. B. C. D.

8、下列说法正确的是（　　）

A. 相似三角形一定全等 B. 不相似的三角形不一定全等

C. 全等三角形不一定是相似三角形 D. 全等三角形一定是相似三角形

9、已知抛物线y=－x2－2x＋3与x轴交于A．B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为(　　)

A. 0.5   B.   C.   D. 2

10、如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(　　)

A. 相离   B. 相交   C. 相切   D. 均有可能

11、如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离为500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处，此时该船距哨所的距离（OB）为_____米．

12、如图，在中，，，，以点为圆心，6为半径的圆上有一个动点．连接、、，则的最小值是_________．

13、如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y 的图象恰好经过 A′B 的中点 D，则k _________．

14、如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为___________．

15、计算：___．

16、已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠PBC的值是_____．

17、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求的值及AB所在直线的函数表达式；

（2）将这个菱形沿轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．

18、新冠疫情期间，某校开展线上教学．为了解该校九年级10个班500名学生线上数学学习情况，返校后进行了数学考试．在10个班中随机抽样了部分同学的考试成绩（得分均为整数，最低分60分）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：

（1）样本中的学生共有 　 　人，图1中59.5﹣69.5的扇形圆心角是 　 　；

（2）补全图2频数分布直方图；

（3）考前年级规定，成绩由高到低前40%的同学可以奖励，小玲的成绩为88分，请判断她能否得到奖励．并说明理由．

19、某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为米的地点，水柱距离湖面高度为米．

请解决以下问题：

(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．

(2)请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为______米（精确到0.1）；

(3)公园增设了新的游玩项目，购置了宽度3米，顶棚到水面高度为4.5米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．

20、等边中，是中线，一个以点为顶点的30°角绕点旋转，使角的两边分别与，的延长线相交于点，．交于点，交于点．

(1)如图①，若，求证：．

(2)如图②，在绕点旋转的过程中：

①探究三条线段，，之间的数量关系，并说明理由；

②若，，求的长．

21、如图，已知，以为直径的交边于点，与相切．

（1）若，求证：；

（2）点是上一点，点两点在的异侧．若，，，求半径的长．

22、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求

(1)大孔抛物线形的解析式；

(2)此时大孔的水面宽度EF．

23、如图，中，．． 将绕点顺时针旋转60°到点，点与点关于直线对称，连接，，．

(1)依题意补全图形：

(2)判断的形状，并证明你的结论；

(3)请问在直线上是否存在点．使得恒成立若存在，请用文字描述出点的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．

24、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=-的图象交于点A(-4，a)和B(1，m)．

（1）求b的值和点B的坐标；

（2）如果P(n，0)是x轴上一点，过点P作x轴垂线，交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当点M在点N上方时，直接写出n的取值范围．