浙江绍兴2025届初二数学下册一月考试题

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（）

A．，

B．

C．，，

D．，

2、如图，四边形中，，，于，于，若，的面积为，则四边形的边长的长为( )

A. B. C. D.

3、设的半径为，圆心到直线的距离，且使得关于的方程没有实数根，则直线与的位置关系为（）

A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定

4、要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）

A．x≠4

B．x≠﹣1

C．x＝4

D．x＝﹣1

5、如图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（　　）

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

6、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（　　）

A. 52 B. 48 C. 40 D. 20

7、一组数据：-1、2、3、1、0，则这组数据的平均数和方差分别是（）

A．1,1.8

B．1.8,1

C．2,1

D．1,2

8、下列式子中：、、0、、、（a＞0）二次根式的个数是（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

9、下列叙述中，正确的是（）

A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方

B．中，的对边分别为，若，则

C．若是直角三角形，且，则

D．若，则是直角三角形

10、下列计算中正确的是( )

A．=

B．=-=6-4=2

C．＝1

D．=-2

二、填空题（共10题，共 50分）

11、如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，AC＝24，BE＝5，AD＝8，则两平行线AD与BC间的距离是_____．

12、如图，直线l:y＝kx +b与y轴的交点是(0，－3)，当x＜0时，y的取值范围是______．

13、如图，在正方形中，边长为，菱形的三个顶点分别在正方形的边上连接，则的面积等于_____．

14、若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是_________．

15、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD

相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于．

16、若分式方程有增根，则a的值为____．

17、如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7.点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…；以此类推，则△A4B4C4的周长是________，△AnBnCn的周长是________．

18、圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．

19、已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k的值是_______．

20、若关于的方程无解，则__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

21、如图，在中，于F，，．

（1）求证：；

（2）若，，求及的度数．

22、如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．

23、矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点B的坐标为(6，8)，动点D、E分别从点B、A同时出发，沿射线BA运动，点D、E的运动速度均为每秒2个单位，设D、E的运动时间为t秒．连接OD、CE交于点F．

（1）如图1，求点F的纵坐标；

（2）若点G为OA的中点，在点D、E运动过程中，设△GEF的面积为y，求y与t的关系式；

（3）在（2）的条件下，连接BG，线段BG、OD交于点K，若，坐标平面内是否存在点M，使以D、E、K、M为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

24、材料阅读：材料1：符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为．如．

材料2：我们已经学习过求解一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等方程的解法，虽然各类方程的解法不尽相同，但是蕴含了相同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，还可以解一些新的方程．例如，求解部分一元二次方程时，我们可以利用因式分解把它转化为一元一次方程来求解．如解方程：．∵∴．故或．因此原方程的解是，．