甘肃陇南2025届初二数学下册一月考试题

1、如果关于x的方程的解不是负数，那么a与b的关系是（   ）

A. B. C. D.

2、下列各式正确的是（　　）．

A. B. C. D.

3、下列方程中，在实数范围内有解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的关系是（　　）

A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1＝S2 D.3S1＝2S2

5、在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（， ）若＞＞0＞，则下列各式正确的是(   )

A. ＞＞ B. ＞＞ C. ＞＞ D. ＞＞

6、在下列各组数中 能组成直角三角形的有（ ）

  ①9、80、81  ② 10、24、25  ③ 15、20、25  ④ 8、15、17

A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

7、如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A－B－C从A到C，蚂蚁乙沿B－C－D从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（ ）

A. 甲到达B点时，乙也正好到达C点   B. 甲、乙同时到达终点

C. 甲、乙所经过的路程相同   D. 甲、乙所用的时间相同

8、下列判断错误的是（ ）

A.方程没有负数根 B.方程的解的个数为2

C.方程没有正数根 D.方程的解为

9、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了名学生周阅读用时数，结果如下表：

则关于这名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是(  )

A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是

10、函数的图像不经过（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是_____．

12、已知，一次函数y＝（m+2）x+4的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是_____．

13、抛物线与y轴的交点坐标是____________________，与x轴的交点坐标为____________________．

14、如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为__．

15、你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9 m，宽1.2 m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需________ m长．

16、如图，在中，，点是内一点，将绕点逆时针旋转后能与重合，如果，则的长为______．

17、如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为______．

18、线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．

19、若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画____条对角线．

20、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DE＝DC，若∠EDO＝15°，则∠DEC＝______°．     

21、（1）（方法回顾）证明：三角形中位线定理．

已知：如图1，中，D、E分别是AB、AC的中点.

求证：，．

证明：如图1，延长DE到点F，使得，连接CF；

请继续完成证明过程；

（2）（问题解决）

如图2，在矩形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若，，，求GF的长．

（3）（思维拓展）

如图3，在梯形ABCD中，，，，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若，，，求GF的长．

22、先化简，再求值：，其中m是关于x的一元二次方程的根

23、某市篮球队到市一中选拔一名队员.教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分球投篮测试,每人每次投10个球,图记录的是这两名同学5次投篮所投中的个数.

(1)请你根据图中的数据,填写下表;

(2)你认为谁的成绩比较稳定,为什么?

(3)若你是教练,你打算选谁?简要说明理由.

24、如图，已知点是反比例函数的图像上的一个动点，经过点的直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点.过点作轴的垂线，交反比例函数的图像于点.过点作轴于点，交于点，连接.设点的横坐标是.

(1)若，求点的坐标(用含的代数式表示);

(2)若，当四边形是平行四边形时，求的值，并求出此时直线对应的函数表达式.

25、阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中、、、均为整数），

则有．

∴，．

这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当、均为正整数时，若，则______；______；

(2)当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：______，______；

(3)利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：

____________

(4)若，且、、均为正整数，求的值？