浙江湖州2025届初二数学下册一月考试题

1、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（　　）

A．∠BDC＝∠ABD

B．∠DAB＝∠DCB

C．AD＝BC

D．AC⊥BD

2、如图，工人师傅安装门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（   ）

A．两点之间线段最短

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．三角形的稳定性

3、下面表格中给出了三个变化过程中的两个变量x和y，在这三个变化过程中，y是x的函数的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4、在菱形中，，且周长为8，则此菱形中较短的那条对角线长为（   ）

A.2 B. C.6 D.8

5、下列式子中的y不是x的函数的是()

A. y＝－2x－3   B. y＝－

C. y＝±   D. y＝x＋1

6、已知一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，那么它的图象经过（　　）

A. 第二、三、四象限 B. 第一、二、三象限

C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限

7、如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A．1.5cm

B．2cm

C．2.5cm

D．3cm

8、一个多边形，边数每增加1，内角和是（   ）

A. 不变 B. 增加1 º C. 增加180 º D. 增加360 º

9、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，EF过点O，且与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（   ）

A.16 B.14 C.12 D.10

10、使得关于的不等式组有且只有4个整数解，且关于的分式方程的解为正数的所有整数的值之和为（    ）

A.11 B.18 C.19 D.40

11、等腰直角三角形中，若斜边为16，则直角边的长为__________.

12、□ABCD中,若AB=BC,则ABCD是_______形.

13、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为_____________．

①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD.

14、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在书店买书的时间为______________分钟，小聪返回学校的速度为_____________千米/分钟；

（2）小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式是__________；

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是_________千米．

15、计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式是_________.

16、若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是___．

17、已知梯形ABCD中，，，，，则此梯形的面积是_______．

18、如图，以直角三角形的三边向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，，若，则______.

19、已知三角形三边之长分别为，，，表示三角形的周长的一半，即．则三角形的面积，这就是著名的海伦公式．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦—秦九韶公式”．若在中，已知，，，请你利用公式求的面积为________．

20、在中， 分别为的中点，连接，则的周长为__________．

21、甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．

22、如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G．

（1）求证：AE＝DF．

（2）如图2，在DG上取一点M，使AG＝MG，连接CM，取CM的中点P．写出线段PD与DG之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的值为　 　．

23、如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．

24、解方程：

（1） （2）

25、为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?

(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案?

(3)在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?