黑龙江绥化2025届初二数学下册二月考试题

1、如图，在□ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：(1) ∠DCF=∠BCD；(2)EF＝CF；(3)S△CDF＝S△CEF；(4)∠DFE＝3∠AEF.其中正确结论的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、若，则xy的值为（   ）

A.6 B.-6 C.1 D.-1

3、已知y=，则2xy的值是(  )

A. 15 B. -15 C. ． D.

4、若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

5、如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为(　　)

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

6、下列说法正确的是（  ）

A. 全等的两个图形成中心对称

B. 成中心对称的两个图形必须能完全重合

C. 旋转后能重合的两个图形成中心对称

D. 成中心对称的两个图形不一定全等

7、下列计算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

8、已知一次函数，函数随自变量的增大而减小，且．则函数的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

9、已知函数y=（k-1）为正比例函数，则（）

A. k≠±1   B. k=±1   C. k=-1   D. k=1

10、如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（　　）

A．35°

B．70°

C．110°

D．130°

11、某商家今年3月份两次同时购进了甲、乙两种不同单价的糖果，第一次购买甲种糖果的数量比乙种糖果的数量多50%，第二次购买甲种糖果的数量比第一次购买甲种糖果的数量少60%，结果第二次购买糖果的总数量虽然比第一次购买糖果的总数量多20%，但第二次购买甲乙糖果的总费用却比第一次购买甲乙糖果的总费用费少10%．（甲，乙两种糖果的单价不变），则乙种糖果的单价是甲种糖果单价的_____%．

12、若分式的值为0，则a=____．

13、1022等于_______；

14、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，且AD∥BC；AC的长为16，则DO的长为___．

15、如图，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且保持，连接、、．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形；③；④四边形的面积保持不变；⑤面积最大值为8，其中正确的结论是___________（填番号）．

16、若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是______.

17、如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么k的取值范围是___________．

18、如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．

19、若一组数据2，4，x，﹣1极差为7，则x的值是6．_____（判断对错）

20、如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′ 分别为EF、EG、GF的中点，如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．

21、如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.给出三个等式:① AB=AC;② AD=AE;③ BD=CE.请任选这三个等式中的两个作为命题的条件,另一个作为命题的结论,进行证明.(只需写出一种正确选法)

已知： （只写序号）

求证： （只写序号）

22、正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，点 P 为平面内一点，且 BP⊥CP．

（1）如图 1，P 为正方形 ABCD 外一点，过点 O 作 OE⊥OP 交 PB 的延长线于 E，探究 BE 与 PC之间的数量关系：   ，并说明理由．

（2）直接写出图 1 中 BP、CP、OP 三者之间的关系：   ；

（3）如图 2，当点 P 在正方形 ABCD 内部时，其他条件不变，问 BP、CP、OP 三者之间又存在怎样的关系？并说明理由．

23、市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中，设计分区如图所示，为矩形内一点，作于点交于点，过点作交于点，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化．

若点是的中点，求的长；

要求绿化占地面积不小于，规定乙区域面积为

①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求?请说明理由；

②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的，则的最大值为   （请直接写出答案）

24、阅读并解决问题：有趣的勾股数组

定义：一般地，若三角形三边长，，都是正整数，且满足，那么数组称为勾股数组．

关于勾股数组的研究我国历史上有过非常辉煌的成就，根据我国古代数学书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们就已经知道“勾广三，股修四，径隅五”（古人把较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，而斜边则成称为弦），即知道了勾股数组，后来人们发现并证明了勾股定理．

公元263年魏朝刘徽注《九章算术》，文中除提到勾股数组以外，还提到，，，等勾股数组．

设，是两个正整数，且，三角形三边长，，都是正整数．

下表中的，，可以组成一些有规律的勾股数组：

请你仔细观察这个表格，解答下列问题：

（1）表中和，的等量关系式是________；

（2）表中的勾股数组用只含，的代数式表示为________；

（3）小明通过研究表中数据发现：若勾股数组中，弦与股的差为1，则勾股数的形式可表述为（，为正整数），请你用含的代数式表示．

25、解方程：

（1）x2－4x－3＝0；  

（2）（x－1）2－2（x2－1）＝0